CPG控制网络整体结构
生物的CPG机制既包含在时间域的耦合关系，也包含在空间域的耦合关系。将CPG同时用于实现机器人各足之间以及机器人单足各关节之间的协调控制可充分利用CPG的耦合特性，更加贴近生物的实际运动控制情况。针对四足机器人用于实现前向运动的8+主动自由度，可采用8个H0Pf振荡器来分别控制机器人4条腿的髋关节和膝关节。由于同时关联8个振荡器会使CPG网络变得异常复杂，且不利于CPG网络向更多关节拓展，本节将8个振荡器分为两级，电动滑台构建分层式的CPG控制网络。
在实际中，控制网络的第一级由4个振荡器构成足间耦合关系控制机器人的4个髋关节，其采用全对称连接的网状拓扑结构；第二级由各足髋关节振荡器和对应膝关节振荡器构成足内耦合关系，其连接方式采用单向耦合。CPG的输出作为关节位置控制信号，利用该网络，通过相互耦合的4个髋关节振荡器可生成4个髋关节的关节角度控制信号，膝关节的控制信号则通过与同腿髋关节的单向耦合关系得到。
足间协调控制
四足机器人的足间协调通过建立4个髋关节振荡器之间的相位耦合关系来实现。
由4个H0Pf振荡器构成的CPG网络的数学模型为r^ia(fi-r?)-(0
?、舏_ri2).+Z卿）
似St⑴
…，
—
仞
式中，力是振荡器的输出，用作髋关节角度控制信号，即右端第二项为振荡器间耦合项；0/指i和y振荡器之间的相对相位；及（0/)为旋转矩阵，它描述了各振荡器之间的相位耦合关系；其他参数同式（3-3)和式（3-4)。因本章CPG网络模型仅用于产生机器人的节律运动控制信号，故模型中的外部反馈输入项七和u2均取为0。
/?(0/_)的值为：
cosOji-sindji
其中，仍为第Z个振荡器的相位。
将上述微分方程（3-6)写成矩阵形式：
其中，6=卜171*272x3rsx4J4]T；
'?n尺
尺12尺22尺32尺
尺13及23尺33尺
-尺14尺24尺34尺
网络的连接权重矩阵，它决定CPG网络的输出模式，并控制四足机器人实现不同的步态。
如前所述，四足机器人的典型步态有四种，即walk、trot、pace和gallop。walk步态的特点是四足交替起落，相位差为0.25,负载因子为0.75;trot步态的特点是对角足成对起落；pace步态的特点是同侧足成对起落；gallop步态的特点是前后足成对起落。后三种步态的相位差和负载因子均为0.5。实际所示为四种步态对应的四条腿之间的相对相位关系。图中LF、RF、RH、LH分别代表左前腿、右前腿、右后腿、左后腿。
在实际中，以机器人左前腿为基准，将其相位定义为^_F=0,这样由四种步态对应的相位差即可得到其他三条腿的相位，通过分析得到以下规律：
若 实际四种典型步态的相对相位 trot;(c)pace；
足内协调控制
学者张秀丽通过对猫的运动进行录像观察，总结出了具有普遍意义的四足哺乳类动物同一腿膝髋关节之间的运动规律：
?、僭谡Ｐ凶呤?，同一腿的膝髋关节具有固定的相位关系；②摆动相时，膝髋关节同步运动，髋关节摆动前期，膝关节收缩，摆动中点，膝关节收缩到最大；摆动后期，膝关节伸展；摆动终点，膝关节恢复原位；③支撑相时，髋关节后摆，膝关节基本保持不动。本节根据这一规律，建立各足髋关节振荡器和对应膝关节振荡器之间的足内耦合关系，电动滑台以实现足内协调控制。
根据四足机器人运动时相位与CPG控制曲线之间的对应关系，可表示出以上膝髋关节之间的运动关系。
实际髋关节与膝关节的运动关系示意图
由实际可得机器人正常行走时，同腿髋关节振荡器和膝关节振荡器之间的相对相位为：
=(卜f277=(卜如
因此，髋关节振荡器和膝关节振荡器之间的耦合矩阵/fwt可定义为如下形式"cos0hk-sin0
因膝关节振荡器与相应髋关节振荡器之间为单向连接，故二者之间的连接权重矩阵为：
_及12^22.0
式中，描述了同腿膝髋关节之间的耦合关系，由足间耦合生成髋关节控制曲线&以后，利用足内耦合即可生成与髋关节具有一定相位关系的膝关节控制曲线0*0(?)，再根据膝髋关节之间的运动规律②和③，并结合膝式关节和肘式关节的运动规律即可得知：膝式关节，摆动前相膝髋反向，摆动后相膝髋同向；肘式关节则与之相反，最终的膝关节控制曲线&(t)可表达为：
[^^((^心⑴^^⑴^^摆动相）
kh(t)<0(支撑相）
f-1,膝式关节
其中，少为关节形式标志，少=,。
U，W式关节
四足机器人典型步态控制信号生成
运动参数的确定
以trot步态为例，在一个步态周期内，四足机器人单腿的运动图解如实际所示。定义关节平衡位置为关节坐标系内，腿与垂直方向的夹角为％，逆时针为正。在保证机器人静态稳定的情况下，基于简化原则，将髋关节和膝关节的平衡位置均定为00=30。。
在支撑相阶段，膝关节角度保持不变，故机器人的步长由髋关节的运动决定。于是，可根据四足机器人的运动速度和步态周期求取髋关节的摆动幅值。若四足机器人采用trot步态，召=0.5,在支撑相和摆动相阶段，其躯体分别前移S/2,则由实际可得：
支撑相
摆动相
式中，S为四足机器人步长与足端之间的长度。
因此髋关节的摆动幅值4为
S=VT(3一
X=2Zcos00
为运动速度；r为运动周期；z为腿节长度；l为髋关节[Slcos0
若四足机器人采用walk步态，0=0.75,在支撑相阶段，其躯体前移3S/4;在摆动相阶段，其躯体前移S/4,则机器人髋关节的摆动幅值4为：
人
\16/cos00
综上可知，四足机器人髋关节摆动幅值欠可统一表示为,./财、 (4/cos0
摆动腿的足端高度主要由膝关节的运动决定。为了避免四足机器人在运动过程中，摆动腿出现撮地、磕绊等问题，摆动腿足端高度应始终大于零。由同腿膝髋关节的运动关系可知，在髋关节摆动相中点时，摆动腿足端达到最大离地高度，由实际可得：
h=lcos^0-/cos(00
因此膝关节的摆动幅值火为：
Ak=arccos[(lcos00
仿真参数的确定
本节所建立的CPG模型需要调节的参数较少，仅包括幅值/X、负载因子0和右后腿相位pRH。wsw、a和a均为常数，取值分别为当四足机器人采用对011{步态，且)3=0.75，（^(1=0.25,行走速度为0.3111/8，步态周期为0.8s，足端最大离地高度为02m时，计算求得机器人髋关节摆动幅值为7.5。，膝关节摆动幅值为5.3°;当四足机器人采用trot步态，且々=0.5, 典型步态控制信号的生成
在上述仿真参数设置下，电动缸利用Matkb/Simulink对所建立的CPG控制系统进行数值仿真，实际~实际所示分别为CPG输出的四足机器人关于四种典型步态的关节控制信号。
实际步态关节控制曲线
由实际~实际可以看出，分层式CPG控制网络模型所输出的髋关节控制曲线严格符合四足机器人四种典型步态的相位关系，膝关节控制曲线到达稳态之后满足同腿膝髋关节的运动关系。以上仿真结果证明了本节所建立的分层式CPG网络模型的正确性，不足之处在于：四足机器人膝关节控制信号到达稳态的时间较长，前几个周期内曲线不平滑，存在尖点和突变。
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